LOGARITMO USO DIARIO

• El Uso De Logaritmo En la Tasa De Crecimiento :

Un ejemplo de uso de los logaritmos es por ejemplo, si conoces la tasa de crecimiento promedio de una poblacion, y quieres saber cuántos años tardará en llegar a cierta cantidad (por ejemplo duplicarse) necesitas el logaritmo. Para que entiendas este ejemplo, dada una población (base) y otra cantidad a la que hay que llegar (potencia), cuántas veces hay que aplicar la tasa de crecimiento (exponente) para llegar a esa catidad; lo que necesitas obtener es el exponente, por lo que usas logaritmos.

Una curiosidad de aplicaciones de logaritmos en la vida real es la siguiente, en el testamento de Benjamin Franklin, famoso científico, éste donaba 1.000 libras a los habitantes de Boston, a condición de que se prestasen al 5% a artesanos jóvenes. Según Franklin, al cabo de 100 años, se habrían convertido en 131.000 libras. Comprobemos si esto es cierto:

El capital final al cabo de esos 100 años será x = 1.000 · 1,05100. Para calcular esa enorme potencia usaremos los logaritmos:

x = 1.000 · 1,05100; log x = log 1.000 + 100 · log 1,05

log x = 3 + 100 · 0,0212 = 5,12; x = 105,12 = 131.825,67 libras

Otro beneficio de los logaritmos es en el campo de la química, ya que nos permite ahorrarnos el engorro de usar comas en numeros pequeños y a la vez nos podemos evitar poner numerosos ceros en los numeros grandes. Otro logaritmo muy famoso en el mundo de la quimica es el logaritmo de pH, que se utiliza para calcular el nivel de acideza de determinados produtos. El logaritmo es el siguiente:

• Uso Logaritmo En La Antropología :

Pero no crean que se trata de un asunto sólo de las ciencias. Los historiadores también lo usan cuando datan la antigüedad de los restos orgánicos por el método del C14. La dataciónpor Carbono-14 es un procedimiento para determinar la edad de ciertosobjetos arqueológicos que tengan un origen biológico con una antigüedadde hasta cerca de 60.000 años. Se utiliza para fechar cosas tales como:huesos, madera, fibras vegetales que fueron creadas en un pasadorelativamente reciente por actividades humanas 

El carbono-14 esradioactivo, siendo su “período de semidesintegración ” de 5760 años(es decir, a los 5760 años de la muerte de un ser vivo la cantidad deC-14 en sus restos fósiles se reduce a la mitad). 

Encuanto los organismos vegetales o animales mueren, cesa el intercambiocon la atmósfera y cesa el reemplazo de carbono de sus tejidos. Desdeese momento el porcentaje de C-14 de la materia orgánica muertacomienza a disminuir, ya que se transmuta en N-14 y no es reemplazado. 

Lamasa de C-14 de cualquier fósil disminuye a un ritmo exponencial que esconocido. Se sabe que a los 5760 años de la muerte de un ser vivo lacantidad de C-14 en sus restos fósiles se ha reducido a la mitad y quea los 57600 años es de tan solo el 0,01% del que tenía cuando estabavivo. 

( Otros autores consideran este periodo de 5730 añoscon un error de más menos 40 años. En Paleontología un error de estecalibre se considera mínimo) 

La fórmula es la siguiente:

No: Ees la cantidad de C-14 original del fósil ( al morir). 

Nf:  Es la cantidad de C-14 final del fósil ( al encontrarlo). 

T1/2: Es el periodo de semidesintegración del C-14, es constante. Nosotros utilizaremos 5.760 años. 

t: tiempo estimado de antigüedad del fósil . 

Ejemplo1:Se ha encontrado un fósil con un 10% de C-14 en relación con unamuestra viva, entonces el fósil tendría una antigüedad deaproximadamente 19150 años.

Sustituimos y resolvemos





Ejemplo2: Tengo 60 gr de C-14, al cabo de 8.000 años ¿cuánto c-14 habrá en el fósil?

• Uso Logaritmo En La Escala De Richter:

Fue desarrollada por Charles Richter con la colaboración de Beno Gutenberg en 1935, ambos investigadores del Instituto de Tecnología de California, con el propósito original de separar el gran número de terremotos pequeños de los menos frecuentes terremotos mayores observados en California en su tiempo. La escala fue desarrollada para estudiar únicamente aquellos terremotos ocurridos dentro de un área particular del sur de California cuyos sismogramas hubieran sido recogidos exclusivamente por el sismómetro de torsión de Wood-Anderson. Richter reportó inicialmente valores con una precisión de un cuarto de unidad, sin embargo, usó números decimales más tarde.

Donde:

= amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en el sismograma.

= tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias) al de las ondas S (Secundarias).

= magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan la misma cantidad de energía.

El uso del logaritmo en la escala es para reflejar la energía que se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica, y no de forma lineal. Richter tomó la idea del uso de logaritmos en la escala de magnitud estelar, usada en la astronomía para describir el brillo de las estrellas y de otros objetos celestes. Richter arbitrariamente escogió un temblor de magnitud 0 para describir un terremoto que produciría un desplazamiento horizontal máximo de 1 μm en un sismograma trazado por un sismómetro de torsión Wood-Anderson localizado a 100 km de distancia del epicentro. Esta decisión tuvo la intención de prevenir la asignación de magnitudes negativas. Sin embargo, la escala de Richter no tenía límite máximo o mínimo, y actualmente habiendo sismógrafos modernos más sensibles, éstos comúnmente detectan movimientos con magnitudes negativas.

Debido a las limitaciones del sismómetro de torsión Wood-Anderson usado para desarrollar la escala, la magnitud original M_L no puede ser calculada para temblores mayores a 6,8. Varios investigadores propusieron extensiones a la escala de magnitud local, siendo las más populares la magnitud de ondas superficiales M_S y la magnitud de las ondas de cuerpo M_b.

• Uso Logaritmo En El Peso Animal:

REALIZADO :
Cristopher Parrales Aguayo
4to"A"